Question

1．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x+2}$的最小值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用换元法将条件转化为直线斜率，结合线性规划的知识进行求解即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
$\frac{y+1}{x+2}$的几何意义是区域内的点到定点D（-2，-1）的斜率，
则由图象知DA的斜率最小，DB的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
则DA的斜率k=$\frac{1+1}{1+2}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式是解决本题的关键．