Question

10．如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：$\sum_{i=1}^{7}$y_i=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=40.17，$\sqrt{\sum_{i=1}^{7}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=0.55，$\sqrt{7}$≈2.646．
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$ 回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+$\widehat{b}$t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；
（Ⅱ）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2017年对应的t值为10，代入可预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．

解答 解：（Ⅰ）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，∵$\sum_{i=1}^{7}$y_i=9.32，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=40.17，$\sqrt{\sum_{i=1}^{7}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=0.55，
∴r≈$\frac{40.17-4×9.32}{2\sqrt{7}•0.55}$≈0.993，
∵0.993＞0.75，
故y与t之间存在较强的正相关关系；
（Ⅱ）由$\overline{y}$≈1.331及（Ⅰ）得$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{2.89}{28}$≈0.103，
$\stackrel{∧}{a}$=1.331-0.103×4=0.92．
所以，y关于t的回归方程为：$\stackrel{∧}{y}$=0.92+0.10t．
将2017年对应的t=10代入回归方程得：$\stackrel{∧}{y}$=0.92+0.10×10=1.92
所以预测2017年我国生活垃圾无害化处理量将约1.92亿吨．

点评 本题考查的知识点是线性回归方程，考查线性相关与线性回归方程的求法与应用，计算量比较大，计算时要细心．