Question

1．若f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-ax+4}$在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为[2，5]．

Answer 1

分析 利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．

解答 解：设t=g（x）=x²-ax+4，则y=$\sqrt{t}$为增函数，
若f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-ax+4}$在[0，1]上单调递减，
则t=g（x）=x²-ax+4在[0，1]上单调递减，且g（1）≥0，
即$-\frac{-a}{2}$=$\frac{a}{2}$≥1且1-a+4≥0，
则a≥2且a≤5，即2≤a≤5，
故答案为：[2，5]．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法结合根式函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．