Question

3．函数f（x）=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$（0＜a＜1）的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，$\frac{3}{2}$）
• B． （$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{3}{2}$）
• D． （-$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．

解答 解：设t=g（x）=-x²+3x+2，则y=a^t，0＜a＜1为减函数，
若求f（x）=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$（0＜a＜1）的单调递增区间，
则等价为求t=g（x）=-x²+3x+2的单调递减区间，
∵t=g（x）=-x²+3x+2的单调递减区间为（$\frac{3}{2}$，+∞），
∴函数f（x）=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$（0＜a＜1）的单调递增区间是（$\frac{3}{2}$，+∞），
故选：B

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．