Question

已知p：{x|x²-8x-20≤0}；q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若?p是?q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：解一元二次不等式求得命题p，可得 ^?p．再求出^?q，根据题中条件可得

m＞0① 1+m≤10② 1-m≥-2③

，并且②、③不等式中的等号不能同时成立．由此求得实数m的取值范围．

解答：解：由x²-8x-20≤0，可得-2≤x≤10，∴^?p：A={x|x＞10或x＜-2}． 由于 ^?q：即 B={x|x＞1+m或x＜1-m}，…（4分）
∵^?p是^?q的充分不必要条件，∴A是B的真子集，
所以，

m＞0① 1+m≤10② 1-m≥-2③

，并且②、③不等式中的等号不能同时成立．
解得，0＜m≤3，所以实数m的取值范围是（0，3]．…（10分）

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，集合间的包含关系，属于基础题．