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等边三角形的边长为3,点分别是边上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结 (如图2).
(1)求证:平面
(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
(1)参考解析; (2)

试题分析:(1) 由,等边三角形的边长为3.所以可得,所以在三角形ADE翻折过程中始终成立.又由于成直二面角.由平面与平面垂直的性质定理可得平面.
(2)由于平面平面BCED.假设存在点P,过点P作BD的垂线,垂足为H.则为所求的角.假设BP的长为x,根据题意分别求出相应的线段.即可得结论.
(1) 因为等边△的边长为3,且,
所以,
在△中,,
由余弦定理得
因为,
所以.             (4分)
折叠后有  

因为二面角是直二面角,所以平面平面  
又平面平面,平面,,
所以平面                                         (6分)
(2)由(1)的证明,可知,平面
为坐标原点,以射线分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图

,
,,  
所以,,  
所以          (8分)
因为平面,
所以平面的一个法向量为  
因为直线与平面所成的角为,
所以  
,                               (10分)
解得  
,满足,符合题意  
所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时    (12分)
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