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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），且a、b、c成等比数列．
    （1）求随圆c的离心率e；
    （2）若P为椭圆c上一点，是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点Q满足
    PQ
    =2
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，说明理由．
    分析：（1）由题设b2=ac及b2=a2-c2，由此能求出椭圆的离心率e的值．
    （2）假设存在满足题意的直线l，设l的方程为：y=k（x-c），易求Q点坐标，由
    PQ
    =2
    PF2
    可得P点坐标，把P点坐标代入椭圆方程，借助离心率可得k的方程，易判断该方程解的情况；
    解答：（1）解：∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），
    且a，b，c成等比数列．
    ∴b2=ac及b2=a2-c2，
    ∴ac=a2-c2，两边同除以a2，得
    e=1-e2，
    解得e=
    		5
    -1
    2
    ，e=
    -
    		5
    -1
    2
    （舍）．
    ∴e=
    		5
    -1
    2
    ；
    （2）不存在满足题意的直线l，理由如下：
    若存在，该直线必有斜率，设l的方程为：y=k（x-c），
    令x=0，得y=-ck，故Q（0，-ck），
    由
    PQ
    =2
    PF2
    ，知F2为P、Q的中点，则P（2c，ck），
    把点P坐标代入椭圆方程，得
    4c2
    a2
    +
    c2k2
    b2
    =1    ①，
    由（1）知，
    c2
    a2
    =(
    		5
    -1
    2
    )2=
    3-
    		5
    2
    ，
    c2
    b2
    =
    c2
    a2-c2
    =
    e2
    1-e2
    =
    		5
    -1
    2
    ，
    ∴①可化为4×
    3-
    		5
    2
    +
    		5
    -1
    2
    k2=1，即
    		5
    -1
    2
    k2=2
    		5
    -5    ＜0，无解，
    故不存在这样的直线l．
    点评：本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查学生分析问题解决问题的能力，本题具有一定的开放性，给学生提供了开放的思维空间．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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