Question

若函数f(x)=lo

g

|x+1| t

在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于t的不等式f（8^t-1）＞f（1）的解集为

（0，

1

3

）

．

Answer 1

分析：由函数f(x)=lo

g

|x+1| t

在区间（-2，-1）上f（x）＞0，求得t的取值范围，依据t的范围对不等式f（8^t-1）＞f（1）进行等价转化，从而可求t的范围．

解答：解：当x∈（-2，-1）时，|x+1|∈（0，1），又函数f(x)=lo

g

|x+1| t

在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，
所以0＜t＜1．f（8^t-1）＞f（1），即logt8t＞log_t2，由0＜t＜1，得8^t＜2，解得0＜t＜

1

3

．
故答案为：（0，

1

3

）．

点评：本题考查对数函数的性质，解决本题的关键是根据已知条件求出t的范围，然后依据对数函数的单调性对不等式进行等价变形．