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    （2013•天津）设a，b∈R，则“（a-b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）
    分析：通过举反例可得“a＜b”不能推出“（a-b）a2＜0”，由“（a-b）a2＜0”能推出“a＜b”，从而得出结论．
    解答：解：由“a＜b”如果a=0，则（a-b）a2=0，不能推出“（a-b）a2＜0”，故必要性不成立．
    由“（a-b）a2＜02”可得a2＞0，所以a＜b，故充分性成立．
    综上可得“（a-b）a2＜0”是a＜b的充分也不必要条件，
    故选A．
    点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
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    （2013•天津）设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）

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    （2013•天津）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
    		3
    3
    ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    4
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
    AC
    •
    DB
    +
    AD
    •
    CB
    =8，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津）设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=
    x3-(a+5)x，x≤0
    x3-
    a+3
    2
    x2+ax，    		x＞0

    （Ⅰ） 证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
    （Ⅱ） 设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明x1+x2+x3＞-
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=
    -2
    -2
    时，
    1
    2|a|
    +
    |a|
    b
    取得最小值．

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