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    （2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=
    -2
    -2
    时，
    1
    2|a|
    +
    |a|
    b
    取得最小值．
    分析：由于a+b=2，b＞0，从而
    1
    2|a|
    +
    |a|
    b
    =
    1
    2|a|
    +
    |a|
    2-a
    ，（a＜2），设f（a）=
    1
    2|a|
    +
    |a|
    2-a
    ，（a＜2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案．
    解答：解：∵a+b=2，b＞0，
    ∴
    1
    2|a|
    +
    |a|
    b
    =
    1
    2|a|
    +
    |a|
    2-a
    ，（a＜2）
    设f（a）=
    1
    2|a|
    +
    |a|
    2-a
    ，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．
    利用导数研究其单调性得，
    当a＜0时，f（a）=-
    1
    2a
    +
    a
    a-2
    ，
    f′（a）=
    1
    2a2
    -
    2
    (a-2)2
    =
    -(3a-2)(a+2)
    2a2(a-2)2
    ，当a＜-2时，f′（a）＜0，当-2＜a＜0时，f′（a）＞0，
    故函数在（-∞，-2）上是减函数，在（-2，0）上是增函数，
    ∴当a=-2时，
    1
    2|a|
    +
    |a|
    b
    取得最小值
    3
    4
    ．
    同样地，当0＜a＜2时，得到当a=
    3
    4
    时，
    1
    2|a|
    +
    |a|
    b
    取得最小值
    5
    4
    ．
    综合，则当a=-2时，
    1
    2|a|
    +
    |a|
    b
    取得最小值．
    故答案为：-2．
    点评：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题．
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    （2013•天津）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
    		3
    3
    ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    4
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
    AC
    •
    DB
    +
    AD
    •
    CB
    =8，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津）设a∈[-2，0]，已知函数f(x)=
    x3-(a+5)x，x≤0
    x3-
    a+3
    2
    x2+ax，    		x＞0

    （Ⅰ） 证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
    （Ⅱ） 设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明x1+x2+x3＞-
    1
    3
    ．

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