Question

8．若函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx，且函数f（x+θ）是偶函数，其中θ∈[0，π]，则θ=（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简，利用函数f（x+θ）是偶函数，即可求解θ．

解答 解：函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x$-\frac{π}{3}$）
∵f（x+θ）是偶函数，即f（x+θ）=2sin（x+θ$-\frac{π}{3}$）
∴θ$-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$，（k∈Z）
∵θ∈[0，π]，
当k=0时，可得θ=$\frac{5π}{6}$．
故选C．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．