Question

17．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{5}{3}$
• C． 4
• D． -10

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z．
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2）
将A（1，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×1+2=4．即z=2x+y的最大值为4．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．