Question

7．已知A（0，1），B（0，-1），点P满足$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{|y-\frac{1}{4}|}$=2，则|PA|-|PB|等于（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 不确定

Answer 1

分析 点P满足$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{|y-\frac{1}{4}|}$=2，可得$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{4}}=1$，图形为双曲线，利用双曲线的定义，即可得出结论．

解答 解：点P满足$\frac{\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}}{|y-\frac{1}{4}|}$=2，可得$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{4}}=1$，图形为双曲线，焦点A（0，1），B（0，-1），
∴|PA|-|PB|=±1．
故选C．

点评 本题考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．