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    已知函数f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)．

    (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

    (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间上的图象．

     

    （1）最小正周期为π，1＋（2）

     

    【解析】(1)f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x＝1－cos 2x＋sin 2x

    ＝1＋ (sin 2xcos －cos 2xsin )＝1＋sin，

    ∴函数f(x)的最小正周期为π，最大值为1＋.

    (2)由(1)知

    x

    －

    －

    －

    y

    2

    1

    1－

    1

    1＋

    2

    故函数y＝f(x)在区间上的图象如下图所示．

     

     

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    附：

    P(K2≥k0)

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    A.0.1% B．1% C．99% D．99.9%

     

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    B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数

    C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab

    D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n

     

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    (2)若f(x)(x＞0)的图象与直线y＝交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*.

     

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