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    已知函数f（x）=cos2（x-
    π
    6
    ）-sin2x，x∈[0，
    π
    2
    ]．
    （1）求f（
    π
    12
    ）的值； 
    （2）求f（x）的值域．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求f（
    π
    12
    ）的值；
    （2）由x∈[0，
    π
    2
    ]知2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]，可得-
    		3
    2
    ≤sin（2x+
    π
    3
    ）≤1，从而可求f（x）的值域．
    解答： 解：（1）函数f（x）=cos2（x-
    π
    6
    ）-sin2x=
    1+cos(2x-
    π
    3
    )
    2
    -
    1-cos2x
    2
    …（2分）
    =
    1
    2
    [cos(2x-
    π
    3
    )+cos2x]    =
    1
    2
    (
    		3
    2
    sin2x+
    3
    2
    cos2x)    …（4分）
    =
    		3
    2
    (
    1
    2
    sin2x+
    		3
    2
    cos2x)    =
    		3
    2
    sin(2x+
    π
    3
    )    …（6分）
    ∴f（
    π
    12
    ）=
    		3
    2
    sin(
    π
    6
    +
    π
    3
    )    =
    		3
    2
    sin
    π
    2
    =
    		3
    2
    …（8分）
    （2）由x∈[0，
    π
    2
    ]知2x+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    4π
    3
    ]…（9分）
    ∴-
    		3
    2
    ≤sin（2x+
    π
    3
    ）≤1…（11分）
    ∴-
    3
    4
    ≤
    		3
    2
    sin(2x+
    π
    3
    )    ≤
    		3
    2
    ，
    ∴f（x）的值域为[-
    3
    4
    ，
    		3
    2
    ]…（12分）
    点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数，利用三角函数的性质是关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C1的参数方程为
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的
    		3
    倍，得到曲线C2．
    （Ⅰ）求曲线C2的普通方程；
    （Ⅱ）已知点B（1，1），曲线C2与x轴负半轴交于点A，P为曲线C2上任意一点，求|PA|2-|PB|2的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    行列式
    .
    		3
    		Acosx
    A
    2
    -2Asinx0
    11cosx
    .
    （A＞0）按第一列展开得
    		3
    M11-2M21+M31    ，记函数f（x）=M11+M21，且f（x）的最大值是4．
    （1）求A；
    （2）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在(-
    π
    12
    ，
    11π
    12
    )    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    2
    3
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC的主视图和俯视图为如图所示的两个全等的等腰三角形，其中底边长为4，腰长为3，则该三棱锥左视图的面积为（　　）
    A、
    5
    2
    B、2
    		5
    C、
    		5
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜0)    图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P(1，-
    		3
    )    ，若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为
    π
    3
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）当x∈[0，
    π
    6
    ]    时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求点P（a，b）在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    内的概率．
    （Ⅱ）若a是从区间（0，3]任取的一个实数，b是从区间（0，3]任取的一个实数，求直线y=x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    有公共点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		x-1
    +
    		3-x

    （1）计算f（
    5
    4
    ），f（
    3
    2
    ），f（
    11
    4
    ），f（
    5
    2
    ）的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
    （2）证明：除点（2，2）外，函数f（x）=
    		x-1
    +
    		3-x
    的图象均在直线y=2的下方．

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