Question

15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，则该双曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于 $\sqrt{5}$，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），
∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y²=4x的焦点重合，∴a=1，
∵双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，∴c=$\sqrt{5}$，∴b²=c²-a²=4，
∴双曲线的方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
故答案为：x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评 本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．