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    （本小题满分12分

    如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

    （Ⅰ）证明：直线；

    （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

    （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

    （Ⅰ）证明：见解析。

    （Ⅱ）

    （Ⅲ）


    解析:

    方法一（综合法）

      （1）取OB中点E，连接ME，NE

    又

               

      （2）

           为异面直线与所成的角（或其补角）

                      作连接

                     

                     

                    ，

                    所以 与所成角的大小为

             （3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

     于点Q，

                  又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

                    ，

                    ，所以点B到平面OCD的距离为

    方法二(向量法)

    作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系

    ,

    (1)

    设平面OCD的法向量为,则

    即

    取,解得

    (2)设与所成的角为,

       , 与所成角的大小为

    (3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,

           由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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