Question

函数y=sin(

π

6

-2x)的一个递增区间是（　　）

• A．(

  π

  3

  ，

  5π

  6

  )
• B．(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )
• C．(

  2π

  3

  ，

  4π

  3

  )
• D．(

  π

  2

  ，

  3π

  2

  )

Answer 1

分析：由于f（x）=sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

），欲求f（x）=sin（

π

6

-2x）的递增区间，就是求y=sin（2x-

π

6

）的递减区间，由正弦函数的单调减区间可得答案．

解答：解：∵f（x）=sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

），
∴要求f（x）=sin（

π

6

-2x）的递增区间，需求y=sin（2x-

π

6

）的递减区间，
∴由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得：kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z），
∴令k=0可得：

π

3

≤x≤

5π

6

．而（

π

3

，

5π

6

）?[

π

3

，

5π

6

]，
故选A．

点评：本题考查正弦函数的单调性，求f（x）=sin（

π

6

-2x）的递增区间，转化为求y=sin（2x-

π

6

）的递减区间是关键，属于中档题．