Question

（本小题共14分）
已知数列满足，点在直线上.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足
求的值；
（III）对于（II）中的数列，求证：

Answer 1

（I）
（II）0
（III）证明见解析。

（I）∵点在直线上，
是以2为首项，2为公比的等比数列，
………………………………………………3分
（II）且，

且；
当n=1时，…………………………7分
（III）由（2）知



时，

，
，
即…………………………14分