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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点,为的中点.

    (1)求证：平面；

    (2)求异面直线与所成角的正切值的大小．

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    分析：（1）由三角形中位线的性质可得，于是得到，根据线面平行的判定定理可得结论成立．（2）连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，则，故为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)，由条件可得为直角三角形，解三角形可得所求．

    详解：（1）∵为的中点,为的中点，

    ∴.

    又，

    ∴．

    ∵平面,平面，

    ∴面．

    （2）连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，

    则，

    ∴为异面直线OC与MD所成的角(或其补角).

    由已知可得DE＝，EM＝，MD＝，

    ∵，

    ∴ 为直角三角形，

    ∴，

    ∴异面直线与所成角的正切值为．

    练习册系列答案
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    【题目】设椭圆的两个焦点分别为， ，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】试题分析：解：设点P在x轴上方，坐标为()，∵为等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|， ,故选D.

    考点：椭圆的简单性质

    点评:本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系

    【题型】单选题
    【结束】
    8

    【题目】“”是“对任意的正数， ”的（ ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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    （Ⅰ）若，求证：函数在（1，+∞）上是增函数；

    （Ⅱ）求函数在[1，e]上的最小值及相应的值.

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    【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，

    PA＝AD，F为PD的中点．

    (1)求证：AF⊥平面PDC；

    (2)求直线AC与平面PCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差x(℃)

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y(颗)

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    (1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

    (2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程

    (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

    (附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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    【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.

    (1)求边长a；

    (2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.

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    【题目】下列四个命题中正确的是（ ）.

    ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；

    ②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；

    ③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；

    ④若两个平面垂直，那么，一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

    A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②

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    【题目】已知，如图， ，图中的一系列圆是圆心分别为， 的两组同心圆，每组同心圆的半径依次为， ， ，

    按“加”依次递增，点是某两圆的一个交点，设：

    以， 为焦点，且过点的椭圆为；

    以， 为焦点，且过点的双曲线为，

    则

    （）双曲线离心率__________．

    （）若以为轴正方向，线段中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则

    椭圆方程为__________．

    （3）双曲线渐近线方程为__________．

    （4）在两组同心圆的交点中，在椭圆上的点共__________个．

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    【题目】（题文）如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

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    （2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

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