Question

【题目】下列四个命题中正确的是（ ）.

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；

②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；

③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；

④若两个平面垂直，那么，一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②

Answer 1

【答案】A

【解析】对于命题①：根据面面平行的判定定理，需要求这两条直线是相交直线，所以命题①是假命题．

对于命题②：假设直线与平面、分别相交于、，过点、分别在两个平面内做直线、与、，使得， ，

∵且、，

∴， ，

又∵， ，

∴， ，

又∵、且，

∴．

所以命题②正确．

对于命题③：这条直线还有可能在另外那个平面内，所以命题③是假命题．

对于命题④：由面面垂直的性质定理知，命题④正确．

本题选择A选项.