【题目】已知等比数列
中， 
，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于首项
，公比
的方程组，解得
、
的值，即可求数列
的通项公式；（2）由（1）可得
，利用错位相减法即可得到数列的和.
试题解析：（1）
，即
.
(2) 
， ①
（i）当
时， 
；（ii）当
时， 
， ②
①-②得， 
，整理得
，由（i）(ii)得
.
【 方法点睛】本题主要考查等比数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前
项和，属于中档题.一般地，如果数列
是等差数列， 
是等比数列，求数列
的前
项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列
的公比，然后作差求解, 在写出“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，
PA＝AD，F为PD的中点．
(1)求证：AF⊥平面PDC；
(2)求直线AC与平面PCD所成角的大小．
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【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.
(1)求边长a；
(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.
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【题目】下列四个命题中正确的是（ ）.
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；
②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；
④若两个平面垂直，那么，一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②
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【题目】辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每
枚的市场价
（单位：元）与上市时间
（单位：天）的数据如下：
上市时间 |
|
|
|
市场价 |
|
|
|
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：①
；②
；③
；
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）设你选取的函数为
，若对任意实数
，关于的方程
恒有个想异实数根，求
的取值范围.
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【题目】已知，如图， 
，图中的一系列圆是圆心分别为
， 
的两组同心圆，每组同心圆的半径依次为
， 
， 
，
按“加
”依次递增，点
是某两圆的一个交点，设：
以
， 
为焦点，且过点
的椭圆为
；
以
， 
为焦点，且过点
的双曲线为
，
则
（
）双曲线
离心率
__________．
（
）若以
为
轴正方向，线段
中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则
椭圆
方程为__________．
（3）双曲线
渐近线方程为__________．
（4）在两组同心圆的交点中，在椭圆
上的点共__________个．
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【题目】在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了
株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.
（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为
，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的
大小为多少?并说明的统计学意义，
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