【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.
(1)求边长a；
(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.
【答案】（1）
;（2）△ABC的周长
)
【解析】试题分析：（1）由已知得
＝
，再由正弦定理得
＝
，联立解得
＝
，转化成cos2B＝
sin2B＝
(1－cos2B)解得
，再联立已知acos B＝3，解得a＝5. （2）先由三角形的面积公式S＝
bcsin A＝2c得c＝5，再根据余弦定理得b＝
＝2
，最后求出周长l＝a＋b＋c＝2(5＋
)
试题解析：
(1)由题意得： 
＝
，
由正弦定理得： 
＝
，
所以
＝
，
cos2B＝
sin2B＝
(1－cos2B)，
即
，
由题意知：a2cos2B＝9，
所以a2＝25，得a＝5.
(2)因为S＝
bcsin A＝2c，
所以，由S＝10得c＝5，
应用余弦定理得：
b＝
＝2
.
故△ABC的周长l＝a＋b＋c＝2(5＋
)．
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【题目】设
为双曲线
： 
的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线
的左、右支交于点
，若
， 
，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
，设双曲线的左焦点为
，连接
，由对称性可知， 
为矩形，且
，故
，故选B.
【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出
，从而求出
;②构造
的齐次式，求出
;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】点
到点
， 
及到直线
的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
或
D. 
或
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【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn，且
=9，S6=60．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=
（n∈N+）且b1=3，求数列
的前n项和Tn．
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【题目】已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上。若右焦点F到直线x－y＋2
＝0的距离为3。
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围。
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【题目】四棱锥
中，底面
是
的菱形，侧面
为正三角形，其所在平面垂直于底面.
（1）若
为线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
为边
的中点，能否在棱
上找到一点
，使平面
平面？并证明你的结论.
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【题目】已知曲线
：
，
：
，则下面结论正确的是（ ）
A. 把上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线
B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线
C. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
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【题目】盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.
（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；
（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.
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