【题目】下列命题不正确的是（ ）
A.若
，且
，则
B.若
，且
，则
C.若直线
直线
，则直线
与直线
确定一个平面
D.三点
确定一个平面.
【答案】D
【解析】
A. 由公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线.可判断A正确；B. 由公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内.可判断B正确；C. 由两条相交直线确定一个平面可知，C正确. D. 
三点共线时不能确定一个平面，所以D错误.
解：对于A：由公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线.A中，平面
与平面
有一个交点
，则有一条交线，且在交线上.所以A正确.
对于B：由公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线也在此平面内.所以B真确.
对于C：由两条相交直线确定一个平面可知，C正确.
对于D：由公理2：不共线的三点确定一个平面可知，三点共线时不能确定一个平面，所以D错误.
故选：D
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【题目】如图，在多面体
中，平面
平面
.四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
是边长为1的等边三角形，M为线段
中点，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点N，使得直线
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明AE⊥平面PCD．
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【题目】在四棱锥P—ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，
试确定
的值，使得二面角Q—BD—P为45°．
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【题目】给出下列命题，其中正确命题有（ ）
A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底
B.已知向量
，则
与任何向量都不能构成空间的一个基底
C.
是空间四点，若
不能构成空间的一个基底，那么共面
D.已知向量
组是空间的一个基底，若
，则
也是空间的一个基底
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【题目】椭圆
的左右焦点分别为
，
为坐标原点，以下说法正确的是（ ）
A.过点
的直线与椭圆
交于
，
两点，则
的周长为
.
B.椭圆上存在点
，使得
.
C.椭圆的离心率为
D.为椭圆
一点，
为圆
上一点，则点，的最大距离为
.
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【题目】用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．
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