Question

12．求下列函数的导数：
（1）y=x³-4$\sqrt{x}$+$\frac{2}{x}$-1；
（2）y=e^xcosx；
（3）y=$\frac{x}{1+tanx}$；
（4）y=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}+sinx}$．

Answer 1

分析 由求导数的运算法则和复合函数的导数逐个求导可得．

解答 解：（1）∵y=x³-4$\sqrt{x}$+$\frac{2}{x}$-1，
∴y′=3x²-4×$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$+2（-1）x^-2
=3x²-$\frac{2}{\sqrt{x}}$-$\frac{2}{{x}^{2}}$；
（2）∵y=e^xcosx，
∴y′=（e^x）′cosx+e^x（cosx）′
=e^xcosx+e^x（-sinx）
=e^x（cosx-sinx）；
（3）∵y=$\frac{x}{1+tanx}$，
∴y′=$\frac{x′（1+tanx）-x（1+tanx）′}{（1+tanx）^{2}}$
=$\frac{1+tanx-\frac{x}{co{s}^{2}x}}{（1+tanx）^{2}}$；
（4）∵y=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}+sinx}$，
∴y′=$\frac{{e}^{x}（{x}^{2}+sinx）-{e}^{x}（2x+cosx）}{（{x}^{2}+sinx）^{2}}$
=$\frac{{e}^{x}（{x}^{2}+sinx-2x-cosx）}{（{x}^{2}+sinx）^{2}}$

点评 本题考查导数的运算，涉及复合函数的导数，属基础题．