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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=
    3
    5
    ，2cosC=sinB．
    （1）求tanC的值；
    （2）若a=
    		10
    ，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值,解三角形
    分析：（Ⅰ）首先利用同角三角函数的值求出正弦和余弦的值，进一步求出正切值．
    （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论结合正弦定理求出三角形的面积．
    解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=
    3
    5
    ，
    所以：sinA=
    4
    5
    ，
    由于：2cosC=sinBsin（A+C），
    2cosC=sinAcosC+cosAsinC，
    解得：tanC=2；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得：tanC=2，
    所以：sinC=
    2
    		5
    5
    ，cosC=
    		5
    5
    ，
    由正弦定理得：
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    ，
    解得：c=
    5
    		2
    2
    ，
    由于：2cosC=sinB，
    sinB=
    2
    		5
    5
    ，
    S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    1
    2
    ×
    5
    		2
    2
    ×
    		10
    ×
    2
    		5
    5
    =5
    点评：本题考查的知识要点：同角三角函数的恒等关系式，利用正弦定理求三角形的面积．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=x-alnx-1（a∈R），g（x）=xeb-x（b∈R），且函数g（x）的最大值为1．
    （1）求b的值；
    （2）若函数f（x）有唯一的零点，且对任意的x1，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|
    1
    g(x2)
    -
    1
    g(x1)
    |恒成立，求实数a的取值范围．

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    高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是
    1
    2
    ，这1名女生报此所大学的概率是
    1
    3
    ．且这4人报此所大学互不影响．
    （Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；
    （Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记ξ为报这所大学的男生和女生人数的和，试求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax-
    1
    a
    （a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．
    （1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；
    （2）证明：A1O⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADMN是矩形，平面ADMN⊥平面ABCD，∠DAB=
    π
    3
    ，AD=2，AM=1，E是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：DE⊥NC；
    （Ⅱ）求三棱锥E-MDC的体积．

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    对“小康县”的经济评价标准：
    ①年人均收入不小于7000元；
    ②年人均食品支出不大于收入的35%．某县有40万人，调查数据如下：
    年人均收入/元0200040006000800010 00012 00016 000
    人数/万人63556753
    则该县（　　）
    A、是小康县
    B、达到标准①，未达到标准②，不是小康县
    C、达到标准②，未达到标准①，不是小康县
    D、两个标准都未达到，不是小康县

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