Question

下面有五个命题：
①函数的最小正周期是
②终边在y轴上的角的集合是｛｝
③在同一坐标系中，函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点
④把函数的图象向右平移得到的图象
⑤函数上是减函数
其中，真命题的编号是                    （写出所有真命题的编号）

Answer 1

①④

试题分析：∵函数y=sin⁴x－cos⁴x=－cos2x，最小正周期是T=π，故①正确；
终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+，k∈Z}；故②不正确；
由得sinx=x，令g（x）=x-sinx，g′（x）=1-cosx≥0，
故g（x）=x-sinx在R上单调递增，当x=0时g′（0）=0，
∴g（x）_min=g（0）=0，即在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③不正确；
函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin[2(x-)+]=3sin2x，故④正确；
∵y=sin(x-)=－cosx在（0，π）上是增函数，故⑤不正确．故答案为①④。
点评：中档题，本题综合性较强，较全面考查正弦型函数的图象和性质，倍角公式，诱导公式，应用导数研究函数的单调性。其中对命题（3）的研究利用导数，往往难以想到。