Question

若x，y满足4x²+y²=1，则x+y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由x，y满足4x²+y²=1，可设x=

1

2

cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．x+y=

1

2

cosθ+sinθ=

5

2

sin(θ+φ)，其中φ=arctan

1

2

．即可得出．

解答： 解：由x，y满足4x²+y²=1，可设x=

1

2

cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．
则x+y=

1

2

cosθ+sinθ=

5

2

sin(θ+φ)，其中φ=arctan

1

2

．
∵-1≤sin（θ+φ）≤1，
∴x+y的取值范围是[-

5

2

，

5

2

]．
故答案为：是[-

5

2

，

5

2

]．

点评：本题考查了椭圆方程的参数方程、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．