(本题满分12分)已知函数,,其中,设.
(1)判断的奇偶性,并说明理由;
(2)若,求使成立的x的集合。
(1)奇函数;(2){x|0<x<1}。
【解析】
试题分析:(1)奇函数---------------------------1
h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga
∵
∴-1<x<1
∴定义域(-1,1)------------------3
又X(-1,1)
h (-x) =loga= —— loga= - h (x)
所以h (x)为奇函数----------------------6
(2) ∵f(3)=2
∴a=2---------------------------------7
h(x) >0
∴h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2>0
解之得0<x<1--------------------11
所以,解集为{x|0<x<1}------------------12
考点:本题主要考查对数函数的性质,函数的奇偶性,简单不等式组的解法。
点评:典型题,将对数函数的性质,函数的奇偶性,简单不等式组的解法综合在一起进行考查,对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的作用。
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:安徽省合肥一中、六中、一六八中学2010-2011学年高二下学期期末联考数学(理 题型:解答题
(本题满分12分)已知△的三个内角、、所对的边分别为、、.,且.(1)求的大小;(2)若.求.
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科目:高中数学 来源:2011届本溪县高二暑期补课阶段考试数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)已知各项均为正数的数列,
的等比中项。
(1)求证:数列是等差数列;(2)若的前n项和为Tn,求Tn。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省揭阳市高三调研检测数学理卷 题型:解答题
(本题满分12分)
已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,,是它的左,右焦点.
(1)若,且,,求、的坐标;
(2)在(1)的条件下,过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线(是切点),且使,求动点的轨迹方程.
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科目:高中数学 来源:2010年辽宁省高二上学期10月月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)已知椭圆的长轴,短轴端点分别是A,B,从椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,向量与是共线向量
(1)求椭圆的离心率
(2)设Q是椭圆上任意一点,分别是左右焦点,求的取值范围
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