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    如图四棱锥中，底面，正方形的边长为2
    （1）求点到平面的距离；
    （2）求直线与平面所成角的大小；
    （3）求以与为半平面的二面角的正切值。
    （1）（2）（3）
    （1）过作
    平面 平面平面
    平面
    又平面，又平面
    为到平面的距离。
    在中
    由 得；
    （2）由（1）知平面 为直线与平面所成的角
    在中，
    （3）过作，连，由（1）知平面，由三垂线定理的逆定理知 为二面角的平面角，
    在中，在中，
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，（1）证明：；

    （II）假定CD=2，，记面为α，面CBD为β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
    （III）当的值为多少时，能使？请给出证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，平面．，，是上的点．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.
    （1）证明：EB∥平面PAD；
    （2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；
    （3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱中，， ，是的中点，是上一点，且．
    （1）求证： 平面；
    （2）求三棱锥的体积；
    （3）试在上找一点，使得平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，
    ∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
    （1）求证：PA⊥平面ABCDE；
    （2）若G为PE中点，求证：平面PDE
    （3）求二面角A-PD-E的正弦值；
    （4）求点C到平面PDE的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．
    （Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；
    （Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线a平行于平面α,且它们的距离为d,则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是……(    )
    A．空集B．两条平行直线
    C．一条直线D．一个平面

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