Question

如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；
（2）A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ，则问题解决．

解答： 解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是30-10=20℃；
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+∅）+b的半个周期，
∴

1

2

•

2π

ω

=14-6，解得ω=

π

8

，
由图示，A=

1

2

（30-10）=10，B=

1

2

（10+30）=20，
这时，y=10sin（

π

8

x+φ）+20，
将x=6，y=10代入上式，可取φ=

3π

4

，
综上，所求的解析式为 y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，x∈[6，14]．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）+b的部分图象确定其解析式的基本方法．