Question

已知直线 l、m，平面α、β，且l⊥α，m?β，则α∥β是l⊥m的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，l⊥m是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，②分析当l⊥m时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．

解答：解：根据题意，分两步来判断：
①当α∥β时，
∵l⊥α，且α∥β，
∴l⊥β，又∵m?β，
∴l⊥m，
则α∥β是l⊥m的充分条件，
②若l⊥m，不一定α∥β，
当α∩β=l时，又由l⊥α，则l⊥m，但此时α∥β不成立，
即α∥β是l⊥m的不必要条件，
则α∥β是l⊥m的充分不必要条件，
故选B．

点评：本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质．