Question

6．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．
（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD
（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．

Answer 1

分析 （1）由线面垂直的性质可证SA⊥AD，利用已知及勾股定理可证SA⊥AB，即可证明SA⊥平面ABCD，
（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，可得BO=OD，BE=ES，可证SD∥OE，即可证明SD∥平面ACE．

解答 证明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA?平面SAB，
∴SA⊥AD，
∵SA=3，AB=4，SB=5，
∴SA²+AB²=SB²，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，
∴SA⊥平面ABCD．
（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，
∵BO=OD，BE=ES，
∴SD∥OE，又SD?平面ACE，OE?平面ACE，
∴SD∥平面ACE．

点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．