Question

1．已知不等式 ax²-bx-1≥0的解集是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]，求不等式ax²-bx-1＜0的解集．

Answer 1

分析 由已知可知，ax²-bx-1=0的两根为-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$；根据一元二次方程根与系数的关系可求a，b，进一步解不等式可得．

解答 解：∵不等式 ax²-bx-1≥0的解集是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]，
∴-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$是方程 ax²-bx-1=0的两个实数根
∴-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{b}{a}$，-$\frac{1}{2}$×（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{a}$可得a=-6，b=5，
∴ax²-bx-1＜0为x²-5x+6＜0，
解得2＜x＜3，
∴解集为（2，3）

点评 本题考查了3个二次之间的关系以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．