Question

14．如图，某人欲测量某建筑物的高度BC，在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，然后，向建筑物方向前进200m到达D处，在D处测得C的仰角为75°，则建筑物的高度为（　　）

• A． 50（$\sqrt{3}$+1）m
• B． 50（$\sqrt{2}$+1）m
• C． 50（$\sqrt{3}$-1）m
• D． 50（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$） m

Answer 1

分析 设BC=x，在Rt△ABC中表示出AB，在Rt△CBD中表示出BD，再由AD=200m，可得出方程，解出即可．

解答 解：设BC=x，
在Rt△ABC中，AB=BCcot30°=$\sqrt{3}$x，
在Rt△CBD中，BD=CBcot75°=（2-$\sqrt{3}$）x，
则（2$\sqrt{3}-2$）x=200，
解得：x=50（$\sqrt{3}$+1）m．
故选：A．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．