Question

6．有一组单项式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰，…
（1）观察特点，请写出它们的规律；
（2）写出第100个，第2015个单项式；
（3）写出第n个，第（n+1）个单项式．

Answer 1

分析 先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项．

解答 解：由已知中单项式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰，…
归纳可得：
（1）奇数项系数为-，偶数项系数为+，
系数的绝对值及次数均等于项数；
（2）第100个单项式为100x¹⁰⁰，第2015个单项式为-2015x²⁰¹⁵；
（3）写出第n个单项式为（-1）ⁿnxⁿ，第（n+1）个单项式为（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．