Question

17．设有一个边长为3的正三角形，记为A₁，将A₁的每边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记为A₂，将A₂的每边三等分，再重复上述过程，得到图象A₃，再重复上述过程，得到图形A₄，A₅，则A₃的周长是（　　）

• A． 16
• B． $\frac{16}{3}$
• C． $\frac{256}{9}$
• D． $\frac{128}{3}$

Answer 1

分析 此题考点是在三角形的周长的基础上增加了关于等分之间的关系问题，仔细看图，分析，找出规律即可得出结论．

解答 解：观察图形发现：第一个图形的周长是3，
第二个图形的周长是3+3×$\frac{1}{3}$=3×$\frac{4}{3}$，
第三个图形的周长是3×$\frac{4}{3}$+3×4×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=3×（$\frac{4}{3}$）²=$\frac{16}{3}$，
故选：B．

点评 首先结合图形计算出前面几个图形的周长，从而发现规律进行计算．