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    在平面直角坐标系中，N为圆C：（x+1）2+y2=16上的一动点，点D（1，0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且
    MP
    •
    DN
    =0    ．
    （Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；
    （Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为A，B，当动点P与A，B不重合时，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值．
    （Ⅰ）由点M是DN的中点，
    MP
    •
    DN
    =0    ，可知PM垂直平分DN．
    所以|PN|=|PD|，
    又|PC|+|PN|=|CN|，所以|PC|+|PD|=4．
    由椭圆定义知，点P的轨迹是以C，D为焦点的椭圆．----------------------（4分）
    设椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    又2a=4，2c=2，可得a2=4，b2=3．
    所以动点P表示的曲线E的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．----------------------（6分）
    （Ⅱ）证明：易知A（-2，0），B（2，0）．
    设P（x0，y0）（y0≠0），则
    x20
    4
    +
    y20
    3
    =1    ，即
    y20
    =3(1-
    x20
    4
    )    ，
    则k1=
    y0
    x0+2
    ，k2=
    y0
    x0-2
    ，----------------------（8分）
    即k1•k2=
    y20
    x20
    -4
    =
    3(1-
    x20
    4
    )
    x20
    -4
    =
    -
    3
    4
    (
    x20
    -4)
    x20
    -4
    =-
    3
    4
    ，
    ∴k1•k2为定值-
    3
    4
    ．-----------------------------------12
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点．设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形．如果存在，求出实数m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C上一点到F1和F2的距离之和为12．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆上；异于点B的两点，且PB⊥QB，求证直线PQ经过y轴上一定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2仅有唯一直线}．
    （1）求M中点（x，y）的轨迹方程；
    （2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为
    		5
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为
    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若
    ED
    =2
    DF
    ，求直线EF的方程；
    （3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
    （1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
    （2）过点F的直线交抛物线C1于A，B两不同点，交y轴于点N，已知
    NA
    =λ1
    AF
    ，
    NB
    =λ2
    BF
    ，则λ1+λ2是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个顶点A的坐标是（0，-1），且右焦点Q到直线x-y+2
    		2
    =0的距离为3．
    （1）求椭圆方程；
    （2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）d的离心率为
    		2
    2
    ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4（
    		2
    +1    ）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （1）求椭圆和双曲线的标准方程；
    （2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设点F(0，
    3
    2
    )    ，动圆P经过点F且和直线y=-
    3
    2
    相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求曲线W的方程；
    （Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．

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