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    （09年山东猜题卷）已知函数求：

    （I）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值；

    （II）设，且1＜a1＜2，求证+…+＜2.

    解析：（I）设P（1）是函数的图象上的任一点，则，又关于的对称点是，………………………（1分）

    而

    点也在函数的图象上，故的图象关于点中心对称. …(4分)

    …………………………（6分）

    （II）由于.…………（7分）

    ＜＜2，∴1＜＜，同理可得，1＜＜，猜想1＜＜（）.……………………（8分）

    下面用数学归纳法证明：（1）当n=2时，前面已证：

    （2）假设当1＜＜则，又在上单调递减，＜＜==，这说明时，命题也成立.

    综上（1）（2）可知1＜＜.……………………………（10分）

    又

    由于1＜＜，∴＜1，∴＜，

    于是＜＜…＜＜（）（12分）

    所以，++…+＜1+＜2…（13分）

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    ⑵求数列的通项和；

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    且AM与侧面BCC1所成的角为α；

       （Ⅰ）若α在区间上变化，求x的变化范围；

       （Ⅱ）若所成的角.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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