Question

已知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1
（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．

Answer 1

（1）函数f（x）的图象与x轴有两个零点，即方程2（m+1）x²+4mx+2m-1=0有两个不相等的实根，
∴

△=16m2-8(m+1)(2m-1)＞0 2(m+1)≠0

得m＜1且m≠-1
∴当m＜1且m≠-1时，函数f（x）的图象与x轴有两个零点．
（2）m=-1时，则f（x）=-4x-3
从而由-4x-3=0得x=-

3

4

＜0
∴函数的零点不在原点的右侧，
故m≠-1
当m≠-1时，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则

△=16m2-8(m+1)(2m-1)＞0 x1x2= 2m-1 2(m+1) ＜0

解得-1＜m＜

1

2

②都在原点的右侧，则

△=16m2-8(m+1)(2m-1)≥0 x1+x2=- 4m 2(m+1) ＞0 x1x2= 2m-1 2(m+1) ＞0

解得m∈∅
综①②可得m∈(-1，

1

2

)．