Question

17．已知x，y满足满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\;\\ x-y≤2\;\\ x≥3\end{array}\right.$，那么z=x²+y²的最大值为58．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由z=x²+y²的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤10\;\\ x-y≤2\;\\ x≥3\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=10}\end{array}\right.$，解得：A（3，7）；
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得：B（6，4）．
|OA|=$\sqrt{58}$，|OB|=$\sqrt{52}$．
坐标原点O到直线x+y=10的距离d=$\frac{|10|}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$．
∴z=x²+y²的最大值为58．
故答案为：58．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．