Question

7．已知$sinα+cosα=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；       
（2）sin²α-3sinαcosα+1．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinα 和cosα 的值，从而求得要求式子的值．

解答 解：∵已知$sinα+cosα=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$，$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，sin²α+cos²α=1，
∴sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{5}}$=-1；  
（2）sin²α-3sinαcosα+1=$\frac{20}{25}$-3•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$•$\frac{\sqrt{5}}{5}$+1=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．