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化简求值:
(1)已知a
1
2
+a-
1
2
=3,求a+a-1
(2)(lg5)2+lg2×lg50.
分析:(1)把已知的等式两边平方即可求出a+a-1
(2)把lg50展成对数的和,然后提取公因式lg5可得结果.
解答:解:(1)由a
1
2
+a-
1
2
=3
,得:(a
1
2
+a-
1
2
)2=9

所以(a
1
2
)2+2a
1
2
a-
1
2
+(a-
1
2
)2=9

即a+2+a-1=9,
所以a+a-1=7;
(2)(lg5)2+lg2×lg50=(lg5)2+lg2(lg5+1)
=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.
点评:本题考查了指数式和对数式的运算,解答的关键就是熟记运算性质,属基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

化简求值:
(1)已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,求log
2
x
y
的值.
(2)lg500+lg
8
5
-
1
2
lg64+50(lg2+lg5)2

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科目:高中数学 来源: 题型:

化简求值:
(1)已知a
1
2
+a-
1
2
=3,求a+a-1及a2+a-2的值;
(2)(lg5)2+lg2×lg50.

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科目:高中数学 来源: 题型:

化简求值:
(1)已知tanα=2,求
sin(π-α)+2sin(
π
2
-α)
2sinα+3cosα
的值.
(2)已知α∈(0,π),β∈(-
π
2
π
2
)
,且cosα=-
3
5
,sinβ=
5
13
,求cos(α-β)的值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年贵州省黔西南州兴义市顶兴中学高三(上)9月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

化简求值:
(1)已知=3,求a+a-1
(2)(lg5)2+lg2×lg50.

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