已知直线的参数方程为 (为参数),曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程;
(2)求直线被曲线截得的弦长.
(1)(2).
解析试题分析:(1)应用余弦的二倍角公式将曲线C的极坐标方程化为含的式子,然后应用公式即可求出曲线C的普通方程;(2)法一:利用直线的标准参数方程中参数的几何意义来求弦长,选将直线参数方程化为标准参数方程,然后代入曲线C的普通方程,得到关于参数t的一个一元二次方程,由韦达定理可求出就是所求弦长;注意直线标准参数方程中参数的两个系数的平方各等于1;法二:将直线的参数方程化为普通方程,联立曲线C的普通方程,消元得到一个一元二次方程,再用韦达定理及弦长公式就可就出所求的弦长.
试题解析:(1)由曲线C:,化成普通方程为:①
(2)方法一:把直线参数方程化为标准参数方程为:②
把②代入①得:,设其两根为,由韦达定理得:
从而弦长为|t1-t2|==
方法二:把直线的参数方程化为普通方程为:代入得.设直线与曲线C交于,则;所以.
考点:1.极坐标与参数方程;2.弦长的求法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,已知点,曲线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(Ⅰ)判断点与直线的位置关系,说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点为、,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (a>b>0,为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M 对应的参数= ,与曲线C2交于点D
(1)求曲线C1,C2的方程;
(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求的值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,设动点P,Q都在曲线C:(θ为参数)上,且这两点对应的参数分别为θ=α与θ=2α(0<α<2π),设PQ的中点M与定点A(1,0)间的距离为d,求d的取值范围.
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