精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知直线的参数方程为 (为参数),曲线的极坐标方程为 
(1)求曲线的普通方程;
(2)求直线被曲线截得的弦长.

(1)(2)

解析试题分析:(1)应用余弦的二倍角公式将曲线C的极坐标方程化为含的式子,然后应用公式即可求出曲线C的普通方程;(2)法一:利用直线的标准参数方程中参数的几何意义来求弦长,选将直线参数方程化为标准参数方程,然后代入曲线C的普通方程,得到关于参数t的一个一元二次方程,由韦达定理可求出就是所求弦长;注意直线标准参数方程中参数的两个系数的平方各等于1;法二:将直线的参数方程化为普通方程,联立曲线C的普通方程,消元得到一个一元二次方程,再用韦达定理及弦长公式就可就出所求的弦长.
试题解析:(1)由曲线C:,化成普通方程为:
(2)方法一:把直线参数方程化为标准参数方程为:
把②代入①得:,设其两根为,由韦达定理得:
从而弦长为|t1-t2|==
方法二:把直线的参数方程化为普通方程为:代入.设直线与曲线C交于,则;所以
考点:1.极坐标与参数方程;2.弦长的求法.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

(极坐标与参数方程选做题) 在极坐标系中,曲线相交于A、B点,则线段|AB|=___________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知某圆的极坐标方程是,求:
(1)求圆的普通方程和一个参数方程;
(2)圆上所有点的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,已知点,曲线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(Ⅰ)判断点与直线的位置关系,说明理由;
(Ⅱ)设直线与曲线的两个交点为,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知直线的极坐标方程为,圆M的参数方程为。求:(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求圆M上的点到直线的距离的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

极坐标与参数方程: 已知点P是曲线上一点,O为原点.若直线OP的倾斜角为,求点的直角坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为  (a>b>0,为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M 对应的参数= ,与曲线C2交于点D 
(1)求曲线C1,C2的方程;
(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,设动点PQ都在曲线Cθ为参数)上,且这两点对应的参数分别为θαθ=2α(0<α<2π),设PQ的中点M与定点A(1,0)间的距离为d,求d的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

在极坐标系中,以()为圆心,为半径的圆的方程为____________

查看答案和解析>>

同步练习册答案