在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (a>b>0,为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M 对应的参数= ,与曲线C2交于点D
(1)求曲线C1,C2的方程;
(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求的值。
(1),ρ=2cosθ(或(x 1)2+y2=1);(2).
解析试题分析:本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标方程的互化、椭圆和圆的标准方程等基础知识,考查学生的转化能力和分析能力.第一问,将M点坐标及对应的参数代入曲线中即可求出参数方程中的a和b,再写直角坐标方程;第二问,根据已知条件的描述知,圆心在x轴上,且过圆点,半径为R,即可写出圆的标准方程,而圆还过点D,代入点D的坐标即可求出R的值,即得到圆的方程;第二问,先写出曲线的极坐标方程,将A、B点代入,进行等量代换即可.
(1)将M及对应的参数φ= ,;代入得,
所以,所以C1的方程为,
设圆C2的半径R,则圆C2的方程为:ρ=2Rcosθ(或(x R)2+y2=R2),将点D代入得:
∴R=1 ∴圆C2的方程为:ρ=2cosθ(或(x 1)2+y2=1) 5分
(2)曲线C1的极坐标方程为:,将A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)代入得:,
所以
即的值为。 10分
考点:参数方程与普通方程的互化、极坐标与直角坐标方程的互化、椭圆和圆的标准方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,,点P的轨迹为曲线C.
(1)以直线AB的倾斜角为参数,求曲线C的参数方程;
(2)求点P到点D距离的最大值.
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以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐极系,并在两种坐极系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为(),它与曲线(为参数)相交于两点A和B,求AB的长.
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在极坐标系中,动点P(ρ,θ)运动时,ρ与成反比,动点P的轨迹经过点(2,0).
(1)求动点P的轨迹的极坐标方程;
(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程,并指出轨迹是何种曲线.
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已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;
(2)已知点、的极坐标分别是、,直线与曲线相交于、两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.
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已知☉O1和☉O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数).
(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)若两圆的圆心距为,求a的值.
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ,以极点为原点、极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被曲线C截得的线段的长度.
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