练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•许昌三模）设x，y满足约束条件
    3x-y-6≤0
    x-y+2≥0
    x≥0，y≥0
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
    a2
    9
    +
    b2
    4
    的最小值为（　　）
    分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用二次函数求最小值即可．
    解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
    当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
    目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
    即4a+6b=12，即2a+3b=6，
    则
    a2
    9
    +
    b2
    4
    =
    1
    9
    (3-
    3
    2
    b)  2+
    1
    4
    b2    的最小值为
    1
    2

    故选A．
    点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知f（x）=x3+ax2-a2x+2．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
    （Ⅱ）若a≠0 求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为y=kx+
    		3
    (k＞0)    ，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=
    		3
    ，AD=DE=2    ，G为AD的中点．
    （1）求证；AC⊥CE；
    （2）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并给予证明；
    （3）求三棱锥VG-BCE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）己知集合M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对所有m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范同是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）设向量
    a
    =（
    		3
    sinθ+cosθ+1，1），
    b
    =（1，1），θ∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，m是向量
    a
     在向量
    b
    向上的投影，则m的最大值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案