Question

将标号为1，2，…，5的5个球放入标号为1，2，…，5的5个盒子内，．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的概率是（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  1

  3

• C．

  1

  6

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：从5个盒中挑3个，与球标号不一致，共C₅³种挑法，3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法有2种，根据分步计数原理得到恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号
不一致的方法有2C₅³  种．再由所有的放法共有A₅⁵=120种，求出所求事件的概率．

解答：解：所有的放法共有A₅⁵=120种．
从5个盒中挑3个，与球标号不一致，共C₅³种挑法，3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法有2种，
故恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的方法有2C₅³=20 种，
∴则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的概率是

20

120

=

1

6

．
故选 C．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，
步中有类，属于中档题．