Question

（本小题12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

Answer 1

（1），（2）

试题分析：解（1）在中，令，，
得  即   
解得，，
又时，满足， ………………3分
，
．  ………………6分
（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等号在时取得．
此时 需满足．             …………………………………………8分
②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．  
是随的增大而增大， 时取得最小值．
此时需满足．           …………………………………………11分
综合①、②可得的取值范围是． ………………………………………12分
点评：对于等差数列求解通项公式，主要求解两个基本元素，首项和公差即可。同时对于数列的求和中裂项求和要给予关注，高考常考查，而对于数列与不等式恒成立结合的问题，通常情况下，采用分离的思想来得到范围，属于难度试题。