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    （本题12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

    边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（）

    （1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数

    （2）求y＝的最大值与最小值

              

     

    【答案】

    （1）S1＝GM·GA·sina＝，S2＝   

    （2）当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240   10分

    当a＝时，y取得最小值ymin＝216                            

    【解析】因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

    所以   AG＝，ÐMAG＝，               2分

    由正弦定理

    得

    则S1＝GM·GA·sina＝             4分

    同理可求得S2＝                    6分

    （1）   y＝＝       8分

    ＝72（3＋cot2a）

    因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240   10分

    当a＝时，y取得最小值ymin＝216                                    12分

     

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    AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E

    与直线AA1的交点。

    （1）证明：（i）EF∥A1D1；

    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；

    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

     

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    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

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    （（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点

    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

     

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    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

    （Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

     

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    (Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

     (Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；

         (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

     

     

     

     

     

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