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    在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：

    ①四边形BFD1E有可能为梯形

    ②四边形BFD1E有可能为菱形

    ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形

    ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

    ⑤四边形BFD1E面积的最小值为

    其中正确的是　      （请写出所有正确结论的序号）

     

    【答案】

    ②③④⑤

    【解析】

    试题分析：四边形BFD1E有两组对边分别平行知是一个平行四边形，故①不正确，

    当两条棱上的交点是中点时，四边形BFD1E为菱形，四边形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正确，

    四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是面ABCD，一定是正方形，故③正确，

    当E，F分别是两条棱的中点时，四边形BFD1E面积的最小值为，故⑤正确．

    总上可知有②③④⑤正确，

    考点：面面平行性质定理，面面垂直判定定理

     

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